Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
3x^ dos *arcsinx
3x al cuadrado multiplicar por arc seno de x
3x en el grado dos multiplicar por arc seno de x
3x2*arcsinx
3x²*arcsinx
3x en el grado 2*arcsinx
3x^2arcsinx
3x2arcsinx
3x^2*arcsinxdx
Expresiones con funciones
arcsinx
arcsinxdx
arcsinx
arcsinx/x^2
arcsinx^2
arcsinx/√(1+x)

Resolución de integrales/ x^2*a/ arcsin/ 3x^2*arcsinx

Integral de 3x^2*arcsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  3*x *asin(x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{2} 3 x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2)*asin(x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
Ahora resolvemos podintegral.

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
Ahora simplificar:

$\begin{cases} x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                         
 |                       //                        3/2                        \             
 |    2                  ||     ________   /     2\                           |    3        
 | 3*x *asin(x) dx = C - |<    /      2    \1 - x /                           | + x *asin(x)
 |                       ||- \/  1 - x   + -----------  for And(x > -1, x < 1)|             
/                        \\                     3                             /

$$\int 3 x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2                     ___
- - + 8*asin(2) + 2*I*\/ 3 
  3

$$- \frac{2}{3} + 8 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{3} i$$

  2                     ___
- - + 8*asin(2) + 2*I*\/ 3 
  3

$$- \frac{2}{3} + 8 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{3} i$$

-2/3 + 8*asin(2) + 2*i*sqrt(3)

Respuesta numérica [src]

(11.9030757376877 - 7.06815064958214j)

(11.9030757376877 - 7.06815064958214j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 3x^2*arcsinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución