Sr Examen

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Integral de 3x^2*arcsinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  3*x *asin(x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{2} 3 x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((3*x^2)*asin(x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                         
 |                       //                        3/2                        \             
 |    2                  ||     ________   /     2\                           |    3        
 | 3*x *asin(x) dx = C - |<    /      2    \1 - x /                           | + x *asin(x)
 |                       ||- \/  1 - x   + -----------  for And(x > -1, x < 1)|             
/                        \\                     3                             /             
$$\int 3 x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2                     ___
- - + 8*asin(2) + 2*I*\/ 3 
  3                        
$$- \frac{2}{3} + 8 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{3} i$$
=
=
  2                     ___
- - + 8*asin(2) + 2*I*\/ 3 
  3                        
$$- \frac{2}{3} + 8 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{3} i$$
-2/3 + 8*asin(2) + 2*i*sqrt(3)
Respuesta numérica [src]
(11.9030757376877 - 7.06815064958214j)
(11.9030757376877 - 7.06815064958214j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.