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Resolución de integrales/ tan(2x)/ atan(2x)^2/(1+4x^2)

Integral de atan(2x)^2/(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      2        
 |  atan (2*x)   
 |  ---------- dx
 |          2    
 |   1 + 4*x     
 |               
/                
0
∫01atan⁡2(2x)4x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(2*x)^2/(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(2x)u = \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}.

    Luego que du=2dx4x2+1du = \frac{2 dx}{4 x^{2} + 1} y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u22 du\int \frac{u^{2}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=∫u2 du2\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u36\frac{u^{3}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡3(2x)6\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡3(2x)6+constant\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡3(2x)6+constant\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     2                   3     
 | atan (2*x)          atan (2*x)
 | ---------- dx = C + ----------
 |         2               6     
 |  1 + 4*x                      
 |                               
/
∫atan⁡2(2x)4x2+1 dx=C+atan⁡3(2x)6\int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3   
atan (2)
--------
   6
atan⁡3(2)6\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{6} 
=
= 
    3   
atan (2)
--------
   6
atan⁡3(2)6\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{6} 
atan(2)^3/6
Respuesta numérica [src] 
0.226186475778323
0.226186475778323

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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