___ 8*pi*\/ 3 ---------- 3 / | | /x\ | atan|-| dx | \8/ | / 0
Integral(atan(x/8), (x, 0, 8*pi*sqrt(3)/3))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / 2\ | /x\ | x | /x\ | atan|-| dx = C - 4*log|1 + --| + x*atan|-| | \8/ \ 64/ \8/ | /
/ ___\ ___ |pi*\/ 3 | / 2\ 8*pi*\/ 3 *atan|--------| | 64*pi | \ 3 / - 4*log|64 + ------| + 4*log(64) + ------------------------- \ 3 / 3
=
/ ___\ ___ |pi*\/ 3 | / 2\ 8*pi*\/ 3 *atan|--------| | 64*pi | \ 3 / - 4*log|64 + ------| + 4*log(64) + ------------------------- \ 3 / 3
-4*log(64 + 64*pi^2/3) + 4*log(64) + 8*pi*sqrt(3)*atan(pi*sqrt(3)/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.