Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
atan(x/ ocho)
arco tangente de gente de (x dividir por 8)
arco tangente de gente de (x dividir por ocho)
atanx/8
atan(x dividir por 8)
atan(x/8)dx
Expresiones semejantes
arctan(x/8)
Expresiones con funciones
Arcotangente arctan
atansqrt(3x-1)
atan(x)^1/2/(4+x^2)
atan(2*x)/(4*x^2+1)
atan(2*x)/x^3
atan(x)/(1+x^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ (x/8)/ atan(x/8)

Integral de atan(x/8) dx

Solución

Ha introducido [src]

        ___          
 8*pi*\/ 3           
 ----------          
     3               
      /              
     |               
     |         /x\   
     |     atan|-| dx
     |         \8/   
     |               
    /                
    0

$$\int\limits_{0}^{\frac{8 \sqrt{3} \pi}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$$

Integral(atan(x/8), (x, 0, 8*pi*sqrt(3)/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{8}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
  
  $\int 8 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du = 8 \int \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \operatorname{atan}{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{2} + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 u \operatorname{atan}{\left(u \right)} - 4 \log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)} - 4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{8 \left(\frac{x^{2}}{64} + 1\right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{8 \left(\frac{x^{2}}{64} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\frac{x^{2}}{64} + 1}\, dx}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{\frac{x^{2}}{64} + 1}\, dx = 32 \int \frac{x}{32 \left(\frac{x^{2}}{64} + 1\right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x^{2}}{64} + 1$ .
      
      Luego que $du = \frac{x dx}{32}$ y ponemos $32 du$ :
      
      $\int \frac{32}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $32 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)} - 4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)} - 4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)} - 4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                       /     2\            
 |     /x\               |    x |         /x\
 | atan|-| dx = C - 4*log|1 + --| + x*atan|-|
 |     \8/               \    64/         \8/
 |                                           
/

$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)} - 4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                  /     ___\
                                          ___     |pi*\/ 3 |
       /          2\               8*pi*\/ 3 *atan|--------|
       |     64*pi |                              \   3    /
- 4*log|64 + ------| + 4*log(64) + -------------------------
       \       3   /                           3

$$- 4 \log{\left(64 + \frac{64 \pi^{2}}{3} \right)} + \frac{8 \sqrt{3} \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{3} \right)}}{3} + 4 \log{\left(64 \right)}$$

                                                  /     ___\
                                          ___     |pi*\/ 3 |
       /          2\               8*pi*\/ 3 *atan|--------|
       |     64*pi |                              \   3    /
- 4*log|64 + ------| + 4*log(64) + -------------------------
       \       3   /                           3

$$- 4 \log{\left(64 + \frac{64 \pi^{2}}{3} \right)} + \frac{8 \sqrt{3} \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{3} \right)}}{3} + 4 \log{\left(64 \right)}$$

-4*log(64 + 64*pi^2/3) + 4*log(64) + 8*pi*sqrt(3)*atan(pi*sqrt(3)/3)/3

Respuesta numérica [src]

9.65660134009709

9.65660134009709

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de atan(x/8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2