Sr Examen

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Integral de atan(x/8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        ___          
 8*pi*\/ 3           
 ----------          
     3               
      /              
     |               
     |         /x\   
     |     atan|-| dx
     |         \8/   
     |               
    /                
    0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{8 \sqrt{3} \pi}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$$
Integral(atan(x/8), (x, 0, 8*pi*sqrt(3)/3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                       /     2\            
 |     /x\               |    x |         /x\
 | atan|-| dx = C - 4*log|1 + --| + x*atan|-|
 |     \8/               \    64/         \8/
 |                                           
/                                            
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)} - 4 \log{\left(\frac{x^{2}}{64} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                  /     ___\
                                          ___     |pi*\/ 3 |
       /          2\               8*pi*\/ 3 *atan|--------|
       |     64*pi |                              \   3    /
- 4*log|64 + ------| + 4*log(64) + -------------------------
       \       3   /                           3            
$$- 4 \log{\left(64 + \frac{64 \pi^{2}}{3} \right)} + \frac{8 \sqrt{3} \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{3} \right)}}{3} + 4 \log{\left(64 \right)}$$
=
=
                                                  /     ___\
                                          ___     |pi*\/ 3 |
       /          2\               8*pi*\/ 3 *atan|--------|
       |     64*pi |                              \   3    /
- 4*log|64 + ------| + 4*log(64) + -------------------------
       \       3   /                           3            
$$- 4 \log{\left(64 + \frac{64 \pi^{2}}{3} \right)} + \frac{8 \sqrt{3} \pi \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{3} \right)}}{3} + 4 \log{\left(64 \right)}$$
-4*log(64 + 64*pi^2/3) + 4*log(64) + 8*pi*sqrt(3)*atan(pi*sqrt(3)/3)/3
Respuesta numérica [src]
9.65660134009709
9.65660134009709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.