Sr Examen

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Integral de -1+(1/(1+x))+(1/(1-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/9                       
  /                        
 |                         
 |  /       1       1  \   
 |  |-1 + ----- + -----| dx
 |  \     1 + x   1 - x/   
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{9}} \left(\left(-1 + \frac{1}{x + 1}\right) + \frac{1}{1 - x}\right)\, dx$$
Integral(-1 + 1/(1 + x) + 1/(1 - x), (x, 0, 1/9))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         
 |                                                          
 | /       1       1  \                                     
 | |-1 + ----- + -----| dx = C - x - log(1 - x) + log(1 + x)
 | \     1 + x   1 - x/                                     
 |                                                          
/                                                           
$$\int \left(\left(-1 + \frac{1}{x + 1}\right) + \frac{1}{1 - x}\right)\, dx = C - x - \log{\left(1 - x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/9 - log(8/9) + log(10/9)
$$- \frac{1}{9} + \log{\left(\frac{10}{9} \right)} - \log{\left(\frac{8}{9} \right)}$$
=
=
-1/9 - log(8/9) + log(10/9)
$$- \frac{1}{9} + \log{\left(\frac{10}{9} \right)} - \log{\left(\frac{8}{9} \right)}$$
-1/9 - log(8/9) + log(10/9)
Respuesta numérica [src]
0.112032440203099
0.112032440203099

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.