Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de x^3*e^(2*x)
Integral de -1/(y*(-1+y))
Expresiones idénticas
sec^4xtan^4x
sec en el grado 4x tangente de en el grado 4x
sec4xtan4x
sec⁴xtan⁴x
sec^4xtan^4xdx
Expresiones con funciones
sec
sechx
secx^3
secx×tanx
secx/(3^(1/2)×tgx+1)
sec^3xdx

Resolución de integrales/ tan^4/ sec^4x/ sec^4xtan^4x

Integral de sec^4xtan^4x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     4       4      
 |  sec (x)*tan (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sec(x)^4*tan(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{6} + u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             5         7   
 |    4       4             tan (x)   tan (x)
 | sec (x)*tan (x) dx = C + ------- + -------
 |                             5         7   
/

$$\int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   8*sin(1)      sin(1)      sin(1)      2*sin(1)
- ---------- + --------- + ---------- + ---------
        5           7            3      35*cos(1)
  35*cos (1)   7*cos (1)   35*cos (1)

$$- \frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{35 \cos^{5}{\left(1 \right)}} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{35 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{35 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{7 \cos^{7}{\left(1 \right)}}$$

   8*sin(1)      sin(1)      sin(1)      2*sin(1)
- ---------- + --------- + ---------- + ---------
        5           7            3      35*cos(1)
  35*cos (1)   7*cos (1)   35*cos (1)

-8*sin(1)/(35*cos(1)^5) + sin(1)/(7*cos(1)^7) + sin(1)/(35*cos(1)^3) + 2*sin(1)/(35*cos(1))

Respuesta numérica [src]

5.00730361210706

5.00730361210706

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sec^4xtan^4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3