Integral de 2*x^3-54*x^2+488*x-3/4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 488 x\, dx = 488 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $244 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 54 x^{2}\right)\, dx = - 54 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 18 x^{3}$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - 18 x^{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - 18 x^{3} + 244 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - 18 x^{3} + 244 x^{2} - \frac{3 x}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(2 x^{3} - 72 x^{2} + 976 x - 3\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(2 x^{3} - 72 x^{2} + 976 x - 3\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{3} - 72 x^{2} + 976 x - 3\right)}{4}+ \mathrm{constant}$