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Resolución de integrales/ (2+x)/ x^2*(2+x)

Integral de x^2*(2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *(2 + x) dx
 |               
/                
-1
∫−10x2(x+2) dx\int\limits_{-1}^{0} x^{2} \left(x + 2\right)\, dx 
Integral(x^2*(2 + x), (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(x+2)=x3+2x2x^{2} \left(x + 2\right) = x^{3} + 2 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

    El resultado es: x44+2x33\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(3x+8)12\frac{x^{3} \left(3 x + 8\right)}{12}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(3x+8)12+constant\frac{x^{3} \left(3 x + 8\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(3x+8)12+constant\frac{x^{3} \left(3 x + 8\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                      4      3
 |  2                  x    2*x 
 | x *(2 + x) dx = C + -- + ----
 |                     4     3  
/
∫x2(x+2) dx=C+x44+2x33\int x^{2} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.002-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/12
512\frac{5}{12} 
=
= 
5/12
512\frac{5}{12} 
5/12
Respuesta numérica [src] 
0.416666666666667
0.416666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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