Sr Examen
Integral de dy/(4*y^2+49) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dy | 2 | 4*y + 49 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 y^{2} + 49}\, dy$$
Integral(1/(4*y^2 + 49), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dy | 2 | 4*y + 49 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ----------------
2 / 2 \
4*y + 49 |/-2*y\ |
49*||----| + 1|
\\ 7 / /o
/ | | 1 | --------- dy | 2 = | 4*y + 49 | /
/
|
| 1
| ----------- dy
| 2
| /-2*y\
| |----| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------
49 En integral
/
|
| 1
| ----------- dy
| 2
| /-2*y\
| |----| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------
49 hacemos el cambio
-2*y
v = ----
7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
49 49 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dy
| 2
| /-2*y\
| |----| + 1
| \ 7 / /2*y\
| atan|---|
/ \ 7 /
----------------- = ---------
49 14 La solución:
/2*y\
atan|---|
\ 7 /
C + ---------
14
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /2*y\ | atan|---| | 1 \ 7 / | --------- dy = C + --------- | 2 14 | 4*y + 49 | /
$$\int \frac{1}{4 y^{2} + 49}\, dy = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 y}{7} \right)}}{14}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2/7)
---------
14
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{14}$$
=
=
atan(2/7)
---------
14
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{14}$$
atan(2/7)/14
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.