Sr Examen

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Integral de dy*(-1)/(1+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  1 + y    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy$$
Integral(-1/(1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  -1      
 | ------ dy
 |      2   
 | 1 + y    
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
           /-1 \  
           |---|  
 -1        \ 1 /  
------ = ---------
     2       2    
1 + y    (-y)  + 1
o
  /           
 |            
 |  -1        
 | ------ dy  
 |      2    =
 | 1 + y      
 |            
/             
  
   /            
  |             
  |     1       
- | --------- dy
  |     2       
  | (-y)  + 1   
  |             
 /              
En integral
   /            
  |             
  |     1       
- | --------- dy
  |     2       
  | (-y)  + 1   
  |             
 /              
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
   /                    
  |                     
  |   1                 
- | ------ dv = -atan(v)
  |      2              
  | 1 + v               
  |                     
 /                      
hacemos cambio inverso
   /                       
  |                        
  |     1                  
- | --------- dy = -atan(y)
  |     2                  
  | (-y)  + 1              
  |                        
 /                         
La solución:
C - atan(y)
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       
 |                        
 |  -1                    
 | ------ dy = C - atan(y)
 |      2                 
 | 1 + y                  
 |                        
/                         
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy = C - \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-pi 
----
 4  
$$- \frac{\pi}{4}$$
=
=
-pi 
----
 4  
$$- \frac{\pi}{4}$$
-pi/4
Respuesta numérica [src]
-0.785398163397448
-0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.