Sr Examen

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Integral de (atan2x)/1+4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /atan(2*x)      2\   
 |  |--------- + 4*x | dx
 |  \    1           /   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx$$
Integral(atan(2*x)/1 + 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                /       2\      3              
 | /atan(2*x)      2\          log\1 + 4*x /   4*x               
 | |--------- + 4*x | dx = C - ------------- + ---- + x*atan(2*x)
 | \    1           /                4          3                
 |                                                               
/                                                                
$$\int \left(4 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
4   log(5)          
- - ------ + atan(2)
3     4             
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{4}{3}$$
=
=
4   log(5)          
- - ------ + atan(2)
3     4             
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{4}{3}$$
4/3 - log(5)/4 + atan(2)
Respuesta numérica [src]
2.0381225730189
2.0381225730189

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.