Integral de tan2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 30            
  /            
 |             
 |  tan(2*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{30} \tan{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(tan(2*x), (x, 0, 30))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 2 \sin{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}$
  2. que $u = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                   log(cos(2*x))
 | tan(2*x) dx = C - -------------
 |                         2      
/

$$\int \tan{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

49.4410867100752

49.4410867100752

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de tan2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2