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Resolución de integrales/ (sqrt(arctan(2x)))/(1+4x^2)

Integral de (sqrt(arctan(2x)))/(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                 
  /                 
 |                  
 |    ___________   
 |  \/ atan(2*x)    
 |  ------------- dx
 |            2     
 |     1 + 4*x      
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{e} \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(atan(2*x))/(1 + 4*x^2), (x, 0, E))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   ___________              3/2     
 | \/ atan(2*x)           atan   (2*x)
 | ------------- dx = C + ------------
 |           2                 3      
 |    1 + 4*x                         
 |                                    
/
$$\int \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3/2     
atan   (2*E)
------------
     3
$$\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 e \right)}}{3}$$ 
=
= 
    3/2     
atan   (2*E)
------------
     3
$$\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 e \right)}}{3}$$ 
atan(2*E)^(3/2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.545607707680332
0.545607707680332

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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