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Resolución de integrales/ x^4+x/ arctan/ tan(x)/ arctan(x)/sqrt(x^4+x)

Integral de arctan(x)/sqrt(x^4+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |    atan(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + x    
 |                
/                 
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + x}}\, dx$$ 
Integral(atan(x)/sqrt(x^4 + x), (x, 1, oo))
Respuesta [src] 
 oo                               
  /                               
 |                                
 |            atan(x)             
 |  --------------------------- dx
 |     ________________________   
 |    /           /     2    \    
 |  \/  x*(1 + x)*\1 + x  - x/    
 |                                
/                                 
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}}\, dx$$ 
=
= 
 oo                               
  /                               
 |                                
 |            atan(x)             
 |  --------------------------- dx
 |     ________________________   
 |    /           /     2    \    
 |  \/  x*(1 + x)*\1 + x  - x/    
 |                                
/                                 
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}}\, dx$$ 
Integral(atan(x)/sqrt(x*(1 + x)*(1 + x^2 - x)), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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