Integral de arctan(t) dt

Solución

Ha introducido [src]

  t           
  /           
 |            
 |  atan(t) dt
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{t} \operatorname{atan}{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(atan(t), (t, 0, t))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = \operatorname{atan}{\left(t \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dt = t$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = \frac{\int \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt}{2}$
1. que $u = t^{2} + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(t^{2} + 1 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$t \operatorname{atan}{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t \operatorname{atan}{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    /     2\            
 |                  log\1 + t /            
 | atan(t) dt = C - ----------- + t*atan(t)
 |                       2                 
/

$$\int \operatorname{atan}{\left(t \right)}\, dt = C + t \operatorname{atan}{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     /     2\            
  log\1 + t /            
- ----------- + t*atan(t)
       2

$$t \operatorname{atan}{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$$

     /     2\            
  log\1 + t /            
- ----------- + t*atan(t)
       2

$$t \operatorname{atan}{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$$

-log(1 + t^2)/2 + t*atan(t)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arctan(t) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución