Integral de (6*x^5-1/x^2-8sqrt5x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 \left(\sqrt{5 x}\right)^{3}\right)\, dx = - 8 \int \left(\sqrt{5 x}\right)^{3}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\begin{cases} 2 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\5 \sqrt{5} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{7}{2} \\\frac{5}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + 5 \sqrt{5} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{7}{2}, 1 & \\ & \frac{5}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \left(\begin{cases} 2 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\5 \sqrt{5} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{7}{2} \\\frac{5}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + 5 \sqrt{5} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{7}{2}, 1 & \\ & \frac{5}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

      El resultado es: $\text{NaN}$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$