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Resolución de integrales/ ((12-3x)/3)^1/2-(3x)^1/2

Integral de ((12-3x)/3)^1/2-(3x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /    __________          \   
 |  |   / 12 - 3*x      _____|   
 |  |  /  --------  - \/ 3*x | dx
 |  \\/      3               /   
 |                               
/                                
0
∫01(−3x+12−3x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \sqrt{3 x} + \sqrt{\frac{12 - 3 x}{3}}\right)\, dx 
Integral(sqrt((12 - 3*x)/3) - sqrt(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−∫3x dx\int \left(- \sqrt{3 x}\right)\, dx = - \int \sqrt{3 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        23x323\frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −23x323- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −23(12−3x)3227- \frac{2 \sqrt{3} \left(12 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27}

    El resultado es: −23x323−23(12−3x)3227- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \left(12 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27}

  2. Ahora simplificar:

    −23x323−2(4−x)323- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −23x323−2(4−x)323+constant- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−23x323−2(4−x)323+constant- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                         
 | /    __________          \              ___  3/2       ___           3/2
 | |   / 12 - 3*x      _____|          2*\/ 3 *x      2*\/ 3 *(12 - 3*x)   
 | |  /  --------  - \/ 3*x | dx = C - ------------ - ---------------------
 | \\/      3               /               3                   27         
 |                                                                         
/
∫(−3x+12−3x3) dx=C−23x323−23(12−3x)3227\int \left(- \sqrt{3 x} + \sqrt{\frac{12 - 3 x}{3}}\right)\, dx = C - \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \left(12 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
16   8*\/ 3 
-- - -------
3       3
163−833\frac{16}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{3} 
=
= 
         ___
16   8*\/ 3 
-- - -------
3       3
163−833\frac{16}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{3} 
16/3 - 8*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.714531179816327
0.714531179816327

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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