Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (2sin³x+cos²xsin2x)/(sin⁴x+3cos²x)dx
Integral de 2ex-x
Integral de 2*exp(-t/2)*sin(3*t)
Integral de (2+i)/(i*z+1)^3
Expresiones idénticas
(4x+ dos)*cos(2x+ tres)dx
(4x más 2) multiplicar por coseno de (2x más 3)dx
(4x más dos) multiplicar por coseno de (2x más tres)dx
(4x+2)cos(2x+3)dx
4x+2cos2x+3dx
Expresiones semejantes
(4x-2)*cos(2x+3)dx
(4x+2)*cos(2x-3)dx

Resolución de integrales/ (2x+3)/ (4x+2)*cos(2x+3)dx

Integral de (4x+2)*cos(2x+3)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  (4*x + 2)*cos(2*x + 3) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 2\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$$

Integral((4*x + 2)*cos(2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 2\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 4 x \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  El resultado es: $2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 2\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 4 x \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  El resultado es: $2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                                                               
 | (4*x + 2)*cos(2*x + 3) dx = C + 2*x*sin(3 + 2*x) + cos(3 + 2*x) + sin(3 + 2*x)
 |                                                                               
/

$$\int \left(4 x + 2\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = C + 2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-cos(3) - sin(3) + 3*sin(5) + cos(5)

$$3 \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(3 \right)} + \cos{\left(5 \right)} - \cos{\left(3 \right)}$$

-cos(3) - sin(3) + 3*sin(5) + cos(5)

$$3 \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(3 \right)} + \cos{\left(5 \right)} - \cos{\left(3 \right)}$$

-cos(3) - sin(3) + 3*sin(5) + cos(5)

Respuesta numérica [src]

-1.74423814998561

-1.74423814998561

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x+2)*cos(2x+3)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3