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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
sin5x/ cuatro -(cos^25x)
seno de 5x dividir por 4 menos ( coseno de al cuadrado 5x)
seno de 5x dividir por cuatro menos ( coseno de al cuadrado 5x)
sin5x/4-(cos25x)
sin5x/4-cos25x
sin5x/4-(cos²5x)
sin5x/4-(cos en el grado 25x)
sin5x/4-cos^25x
sin5x dividir por 4-(cos^25x)
sin5x/4-(cos^25x)dx
Expresiones semejantes
sin5x/4+(cos^25x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin5x/ sin5x/4-(cos^25x)

Integral de sin5x/4-(cos^25x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /sin(5*x)      25   \   
 |  |-------- - cos  (x)| dx
 |  \   4               /   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{4} - \cos^{25}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(5*x)/4 - cos(x)^25, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{20}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{25}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{25}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{25}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{12} \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{12} \cos{\left(x \right)} = \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 66 \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 220 \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 495 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 792 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 924 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 792 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 495 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 220 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 66 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 12 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12 \int \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{23}{\left(x \right)}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 66 \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 66 \int \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{21}{\left(x \right)}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 220 \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 220 \int \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 495 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 495 \int \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 792 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 792 \int \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 924 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 924 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 792 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 792 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 72 \sin^{11}{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 495 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 495 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $55 \sin^{9}{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 220 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 220 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 66 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 66 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} - \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} - 72 \sin^{11}{\left(x \right)} + 55 \sin^{9}{\left(x \right)} - \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{12} \cos{\left(x \right)} = \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 66 \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 220 \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 495 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 792 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 924 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 792 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 495 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 220 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 66 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 12 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12 \int \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{23}{\left(x \right)}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 66 \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 66 \int \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{21}{\left(x \right)}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 220 \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 220 \int \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 495 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 495 \int \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 792 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 792 \int \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 924 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 924 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 792 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 792 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 72 \sin^{11}{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 495 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 495 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $55 \sin^{9}{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 220 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 220 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 66 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 66 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} - \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} - 72 \sin^{11}{\left(x \right)} + 55 \sin^{9}{\left(x \right)} - \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} + \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} - \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + 72 \sin^{11}{\left(x \right)} - 55 \sin^{9}{\left(x \right)} + \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} + \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} - \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + 72 \sin^{11}{\left(x \right)} - 55 \sin^{9}{\left(x \right)} + \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} + \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} - \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + 72 \sin^{11}{\left(x \right)} - 55 \sin^{9}{\left(x \right)} + \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} + \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} - \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + 72 \sin^{11}{\left(x \right)} - 55 \sin^{9}{\left(x \right)} + \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                     
 |                                                                                       13             17            5            21                    25            23             7             19             15   
 | /sin(5*x)      25   \                         9           3            11      924*sin  (x)   495*sin  (x)   66*sin (x)   22*sin  (x)   cos(5*x)   sin  (x)   12*sin  (x)   220*sin (x)   220*sin  (x)   264*sin  (x)
 | |-------- - cos  (x)| dx = C - sin(x) - 55*sin (x) + 4*sin (x) + 72*sin  (x) - ------------ - ------------ - ---------- - ----------- - -------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------
 | \   4               /                                                               13             17            5             7           20         25           23            7             19             5      
 |                                                                                                                                                                                                                      
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{4} - \cos^{25}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{12 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{22 \sin^{21}{\left(x \right)}}{7} + \frac{220 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{495 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{264 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} - \frac{924 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + 72 \sin^{11}{\left(x \right)} - 55 \sin^{9}{\left(x \right)} + \frac{220 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{66 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{20}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                            13             17            5            21                  25            23             7             19             15   
1                   9           3            11      924*sin  (1)   495*sin  (1)   66*sin (1)   22*sin  (1)   cos(5)   sin  (1)   12*sin  (1)   220*sin (1)   220*sin  (1)   264*sin  (1)
-- - sin(1) - 55*sin (1) + 4*sin (1) + 72*sin  (1) - ------------ - ------------ - ---------- - ----------- - ------ - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------
20                                                        13             17            5             7          20        25           23            7             19             5

$$- 55 \sin^{9}{\left(1 \right)} - \frac{924 \sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} - \frac{66 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} - \frac{495 \sin^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \sin{\left(1 \right)} - \frac{22 \sin^{21}{\left(1 \right)}}{7} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{20} - \frac{\sin^{25}{\left(1 \right)}}{25} + \frac{12 \sin^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{1}{20} + \frac{220 \sin^{19}{\left(1 \right)}}{19} + 4 \sin^{3}{\left(1 \right)} + \frac{264 \sin^{15}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{220 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + 72 \sin^{11}{\left(1 \right)}$$

                                                            13             17            5            21                  25            23             7             19             15   
1                   9           3            11      924*sin  (1)   495*sin  (1)   66*sin (1)   22*sin  (1)   cos(5)   sin  (1)   12*sin  (1)   220*sin (1)   220*sin  (1)   264*sin  (1)
-- - sin(1) - 55*sin (1) + 4*sin (1) + 72*sin  (1) - ------------ - ------------ - ---------- - ----------- - ------ - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------
20                                                        13             17            5             7          20        25           23            7             19             5

1/20 - sin(1) - 55*sin(1)^9 + 4*sin(1)^3 + 72*sin(1)^11 - 924*sin(1)^13/13 - 495*sin(1)^17/17 - 66*sin(1)^5/5 - 22*sin(1)^21/7 - cos(5)/20 - sin(1)^25/25 + 12*sin(1)^23/23 + 220*sin(1)^7/7 + 220*sin(1)^19/19 + 264*sin(1)^15/5

Respuesta numérica [src]

-0.212352455410533

-0.212352455410533

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin5x/4-(cos^25x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2