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Resolución de integrales/ (-x)^2/ 2*x*e^((-x)^2)

Integral de 2*x*e^((-x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       /    2\   
 |       \(-x) /   
 |  2*x*E        dx
 |                 
/                  
0
∫01e(−x)2⋅2x dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(- x\right)^{2}} \cdot 2 x\, dx 
Integral((2*x)*E^((-x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(−x)2u = \left(- x\right)^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫eu du\int e^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e(−x)2e^{\left(- x\right)^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    ex2e^{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex2+constante^{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex2+constante^{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |      /    2\           /    2\
 |      \(-x) /           \(-x) /
 | 2*x*E        dx = C + e       
 |                               
/
∫e(−x)2⋅2x dx=C+e(−x)2\int e^{\left(- x\right)^{2}} \cdot 2 x\, dx = C + e^{\left(- x\right)^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 + E
−1+e-1 + e 
=
= 
-1 + E
−1+e-1 + e 
-1 + E
Respuesta numérica [src] 
1.71828182845905
1.71828182845905

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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