Sr Examen

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Integral de x/(16+x^2)^(5/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |           5/4   
 |  /      2\      
 |  \16 + x /      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}}\, dx$$
Integral(x/(16 + x^2)^(5/4), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |      x                     2      
 | ------------ dx = C - ------------
 |          5/4             _________
 | /      2\             4 /       2 
 | \16 + x /             \/  16 + x  
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}}\, dx = C - \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 Gamma(1/4) 
------------
4*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
=
=
 Gamma(1/4) 
------------
4*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
gamma(1/4)/(4*gamma(5/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.