Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x/(dieciséis +x^ dos)^(cinco / cuatro)
x dividir por (16 más x al cuadrado ) en el grado (5 dividir por 4)
x dividir por (dieciséis más x en el grado dos) en el grado (cinco dividir por cuatro)
x/(16+x2)(5/4)
x/16+x25/4
x/(16+x²)^(5/4)
x/(16+x en el grado 2) en el grado (5/4)
x/16+x^2^5/4
x dividir por (16+x^2)^(5 dividir por 4)
x/(16+x^2)^(5/4)dx
Expresiones semejantes
x/(16-x^2)^(5/4)

Resolución de integrales/ 16+x^2/ x/(16+x^2)^(5/4)

Integral de x/(16+x^2)^(5/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |           5/4   
 |  /      2\      
 |  \16 + x /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}}\, dx$$

Integral(x/(16 + x^2)^(5/4), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} + 16} + 16 \sqrt[4]{x^{2} + 16}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u \sqrt[4]{u + 16} + 32 \sqrt[4]{u + 16}}\, du$
  1. que $u = \sqrt[4]{u + 16}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{4 \left(u + 16\right)^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2}{\sqrt[4]{u + 16}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} + 16} + 16 \sqrt[4]{x^{2} + 16}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u \sqrt[4]{u + 16} + 32 \sqrt[4]{u + 16}}\, du$
  1. que $u = \sqrt[4]{u + 16}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{4 \left(u + 16\right)^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2}{\sqrt[4]{u + 16}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |      x                     2      
 | ------------ dx = C - ------------
 |          5/4             _________
 | /      2\             4 /       2 
 | \16 + x /             \/  16 + x  
 |                                   
/

$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}}\, dx = C - \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 Gamma(1/4) 
------------
4*Gamma(5/4)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$

 Gamma(1/4) 
------------
4*Gamma(5/4)

$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$

gamma(1/4)/(4*gamma(5/4))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(16+x^2)^(5/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2