Integral de 2*x+1/(x)^(1/2)-3/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      El resultado es: $2 \sqrt{x} + x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $2 \sqrt{x} + x^{2} - 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sqrt{x} + x^{2} - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} + x^{2} - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$