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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(b)/((x^(n)+m)^(uno / dos))
(b) dividir por ((x en el grado (n) más m) en el grado (1 dividir por 2))
(b) dividir por ((x en el grado (n) más m) en el grado (uno dividir por dos))
(b)/((x(n)+m)(1/2))
b/xn+m1/2
b/x^n+m^1/2
(b) dividir por ((x^(n)+m)^(1 dividir por 2))
(b)/((x^(n)+m)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(b)/((x^(n)-m)^(1/2))

Resolución de integrales/ x^(n)/ (b)/((x^(n)+m)^(1/2))

Integral de (b)/((x^(n)+m)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       b        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  n        
 |  \/  x  + m    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{b}{\sqrt{m + x^{n}}}\, dx$$

Integral(b/sqrt(x^n + m), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{b}{\sqrt{m + x^{n}}}\, dx = b \int \frac{1}{\sqrt{m + x^{n}}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b x \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{b x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{b x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{b x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                             
                                          /     1 |         \
                                       _  |1/2, - |  n  pi*I|
                                 /1\  |_  |     n | x *e    |
                        b*x*Gamma|-|* |   |       | --------|
  /                              \n/ 2  1 |    1  |    m    |
 |                                        |1 + -  |         |
 |      b                                 \    n  |         /
 | ----------- dx = C + -------------------------------------
 |    ________                     ___        /    1\        
 |   /  n                        \/ m *n*Gamma|1 + -|        
 | \/  x  + m                                 \    n/        
 |                                                           
/

$$\int \frac{b}{\sqrt{m + x^{n}}}\, dx = C + \frac{b x \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                
                /     1 |      \
             _  |1/2, - |  pi*I|
       /1\  |_  |     n | e    |
b*Gamma|-|* |   |       | -----|
       \n/ 2  1 |    1  |   m  |
                |1 + -  |      |
                \    n  |      /
--------------------------------
        ___        /    1\      
      \/ m *n*Gamma|1 + -|      
                   \    n/

$$\frac{b \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$

                                
                /     1 |      \
             _  |1/2, - |  pi*I|
       /1\  |_  |     n | e    |
b*Gamma|-|* |   |       | -----|
       \n/ 2  1 |    1  |   m  |
                |1 + -  |      |
                \    n  |      /
--------------------------------
        ___        /    1\      
      \/ m *n*Gamma|1 + -|      
                   \    n/

b*gamma(1/n)*hyper((1/2, 1/n), (1 + 1/n,), exp_polar(pi*i)/m)/(sqrt(m)*n*gamma(1 + 1/n))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (b)/((x^(n)+m)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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