Sr Examen

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Integral de (b)/((x^(n)+m)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       b        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  n        
 |  \/  x  + m    
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{b}{\sqrt{m + x^{n}}}\, dx$$
Integral(b/sqrt(x^n + m), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                             
                                          /     1 |         \
                                       _  |1/2, - |  n  pi*I|
                                 /1\  |_  |     n | x *e    |
                        b*x*Gamma|-|* |   |       | --------|
  /                              \n/ 2  1 |    1  |    m    |
 |                                        |1 + -  |         |
 |      b                                 \    n  |         /
 | ----------- dx = C + -------------------------------------
 |    ________                     ___        /    1\        
 |   /  n                        \/ m *n*Gamma|1 + -|        
 | \/  x  + m                                 \    n/        
 |                                                           
/                                                            
$$\int \frac{b}{\sqrt{m + x^{n}}}\, dx = C + \frac{b x \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{n} e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$
Respuesta [src]
                                
                /     1 |      \
             _  |1/2, - |  pi*I|
       /1\  |_  |     n | e    |
b*Gamma|-|* |   |       | -----|
       \n/ 2  1 |    1  |   m  |
                |1 + -  |      |
                \    n  |      /
--------------------------------
        ___        /    1\      
      \/ m *n*Gamma|1 + -|      
                   \    n/      
$$\frac{b \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$
=
=
                                
                /     1 |      \
             _  |1/2, - |  pi*I|
       /1\  |_  |     n | e    |
b*Gamma|-|* |   |       | -----|
       \n/ 2  1 |    1  |   m  |
                |1 + -  |      |
                \    n  |      /
--------------------------------
        ___        /    1\      
      \/ m *n*Gamma|1 + -|      
                   \    n/      
$$\frac{b \Gamma\left(\frac{1}{n}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{n} \\ 1 + \frac{1}{n} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{m}} \right)}}{\sqrt{m} n \Gamma\left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$
b*gamma(1/n)*hyper((1/2, 1/n), (1 + 1/n,), exp_polar(pi*i)/m)/(sqrt(m)*n*gamma(1 + 1/n))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.