Sr Examen
Integral de sqrt(1-1/(x*x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
E / | | _________ | / 1 | / 1 - --- dx | \/ x*x | / 1
$$\int\limits_{1}^{e} \sqrt{1 - \frac{1}{x x}}\, dx$$
Integral(sqrt(1 - 1/(x*x)), (x, 1, E))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /1\ I I*x 1 \
||- I*acosh|-| + ---------------- - -------------- for ---- > 1|
|| \x/ _________ _________ | 2| |
/ || / 1 / 1 |x | |
| || x* / -1 + -- / -1 + -- |
| _________ || / 2 / 2 |
| / 1 || \/ x \/ x |
| / 1 - --- dx = C + |< |
| \/ x*x || x 1 /1\ |
| || ------------- - --------------- + asin|-| otherwise |
/ || ________ ________ \x/ |
|| / 1 / 1 |
|| / 1 - -- x* / 1 - -- |
|| / 2 / 2 |
\\ \/ x \/ x /
$$\int \sqrt{1 - \frac{1}{x x}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{i}{x \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2
1 pi e / -1\
- ------------ - -- + ------------ + asin\e /
_________ 2 _________
/ 2 / 2
\/ -1 + e \/ -1 + e
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{\sqrt{-1 + e^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)} + \frac{e^{2}}{\sqrt{-1 + e^{2}}}$$
=
=
2
1 pi e / -1\
- ------------ - -- + ------------ + asin\e /
_________ 2 _________
/ 2 / 2
\/ -1 + e \/ -1 + e
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{\sqrt{-1 + e^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)} + \frac{e^{2}}{\sqrt{-1 + e^{2}}}$$
-1/sqrt(-1 + exp(2)) - pi/2 + exp(2)/sqrt(-1 + exp(2)) + asin(exp(-1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.