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Resolución de integrales/ 1/(x*x)/ sqrt(1+1/(x*x))

Integral de sqrt(1+1/(x*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ____                
 \/ 10                 
    /                  
   |                   
   |       _________   
   |      /      1     
   |     /  1 + ---  dx
   |   \/       x*x    
   |                   
  /                    
  2
$$\int\limits_{2}^{\sqrt{10}} \sqrt{1 + \frac{1}{x x}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + 1/(x*x)), (x, 2, sqrt(10)))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |     _________                                                    
 |    /      1                 /1\         x                1       
 |   /  1 + ---  dx = C - asinh|-| + ------------- + ---------------
 | \/       x*x                \x/        ________          ________
 |                                       /     1           /     1  
/                                       /  1 + --    x*   /  1 + -- 
                                       /        2        /        2 
                                     \/        x       \/        x
$$\int \sqrt{1 + \frac{1}{x x}}\, dx = C + \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      /  ____\             
  ____     ___        |\/ 10 |             
\/ 11  - \/ 5  - asinh|------| + asinh(1/2)
                      \  10  /
$$- \sqrt{5} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{11}$$ 
=
= 
                      /  ____\             
  ____     ___        |\/ 10 |             
\/ 11  - \/ 5  - asinh|------| + asinh(1/2)
                      \  10  /
$$- \sqrt{5} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{11}$$ 
sqrt(11) - sqrt(5) - asinh(sqrt(10)/10) + asinh(1/2)
Respuesta numérica [src] 
1.25058738605782
1.25058738605782

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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