Sr Examen

Integral de sqrtx(lnx)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3               
 e                
  /               
 |                
 |         2      
 |  t*x*log (x) dx
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{e^{3}} t x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$
Integral((t*x)*log(x)^2, (x, 1, exp(3)))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                        / 2    2    2       2       \
 |        2               |x    x *log (x)   x *log(x)|
 | t*x*log (x) dx = C + t*|-- + ---------- - ---------|
 |                        \4        2            2    /
/                                                      
$$\int t x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + t \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}\right)$$
Respuesta [src]
            6
  t   13*t*e 
- - + -------
  4      4   
$$- \frac{t}{4} + \frac{13 t e^{6}}{4}$$
=
=
            6
  t   13*t*e 
- - + -------
  4      4   
$$- \frac{t}{4} + \frac{13 t e^{6}}{4}$$
-t/4 + 13*t*exp(6)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.