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Resolución de integrales/ sqrtx/ sqrtx^2-a^2

Integral de sqrtx^2-a^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /     2     \   
 |  |  ___     2|   
 |  \\/ x   - a / dx
 |                  
/                   
0
∫01(−a2+(x)2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\, dx 
Integral((sqrt(x))^2 - a^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−a2) dx=−a2x\int \left(- a^{2}\right)\, dx = - a^{2} x

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x22\frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: −a2x+x22- a^{2} x + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(−2a2+x)2\frac{x \left(- 2 a^{2} + x\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2a2+x)2+constant\frac{x \left(- 2 a^{2} + x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2a2+x)2+constant\frac{x \left(- 2 a^{2} + x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 | /     2     \           2       
 | |  ___     2|          x       2
 | \\/ x   - a / dx = C + -- - x*a 
 |                        2        
/
∫(−a2+(x)2) dx=C−a2x+x22\int \left(- a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\, dx = C - a^{2} x + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
1    2
- - a 
2
12−a2\frac{1}{2} - a^{2} 
=
= 
1    2
- - a 
2
12−a2\frac{1}{2} - a^{2} 
1/2 - a^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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