Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de x^2/sqrt(a^2-x^2)
Expresiones idénticas
(uno -x)*e^(x/ dos)
(1 menos x) multiplicar por e en el grado (x dividir por 2)
(uno menos x) multiplicar por e en el grado (x dividir por dos)
(1-x)*e(x/2)
1-x*ex/2
(1-x)e^(x/2)
(1-x)e(x/2)
1-xex/2
1-xe^x/2
(1-x)*e^(x dividir por 2)
(1-x)*e^(x/2)dx
Expresiones semejantes
(1+x)*e^(x/2)

Resolución de integrales/ (1-x)/ e^(x/2)/ (1-x)*e^(x/2)

Integral de (1-x)*e^(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |           -   
 |           2   
 |  (1 - x)*E  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2}} \left(1 - x\right)\, dx$$

Integral((1 - x)*E^(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \left(u + 1\right) e^{- \frac{u}{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u + 1\right) e^{- \frac{u}{2}}\, du = - \int \left(u + 1\right) e^{- \frac{u}{2}}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- \frac{u}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{u}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 e^{- \frac{u}{2}}\right)\, du = - 2 \int e^{- \frac{u}{2}}\, du$
      
      que $u = - \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{u}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{u}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(u + 1\right) e^{- \frac{u}{2}} + 4 e^{- \frac{u}{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \left(1 - x\right) e^{\frac{x}{2}} + 4 e^{\frac{x}{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{2}} \left(1 - x\right) = - x e^{\frac{x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x e^{\frac{x}{2}} + 4 e^{\frac{x}{2}}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $- 2 x e^{\frac{x}{2}} + 6 e^{\frac{x}{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{2}} \left(1 - x\right) = - x e^{\frac{x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x e^{\frac{x}{2}} + 4 e^{\frac{x}{2}}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $- 2 x e^{\frac{x}{2}} + 6 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$2 \left(3 - x\right) e^{\frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \left(3 - x\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(3 - x\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |          x             x              x
 |          -             -              -
 |          2             2              2
 | (1 - x)*E  dx = C + 4*e  + 2*(1 - x)*e 
 |                                        
/

$$\int e^{\frac{x}{2}} \left(1 - x\right)\, dx = C + 2 \left(1 - x\right) e^{\frac{x}{2}} + 4 e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        1/2
-6 + 4*e

$$-6 + 4 e^{\frac{1}{2}}$$

        1/2
-6 + 4*e

$$-6 + 4 e^{\frac{1}{2}}$$

-6 + 4*exp(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.594885082800513

0.594885082800513

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-x)*e^(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3