Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de 1/(7x^2-8)
Expresiones idénticas
x*(uno + dos *log(x))
x multiplicar por (1 más 2 multiplicar por logaritmo de (x))
x multiplicar por (uno más dos multiplicar por logaritmo de (x))
x(1+2log(x))
x1+2logx
x*(1+2*log(x))dx
Expresiones semejantes
x*(1-2*log(x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+4)/x^2
log(2,x)/x^3
log(1+x*2)/x
log(1+x)*2/(1+x)
log(1+x)*dx/(1+x^2)

Resolución de integrales/ log(x)/ x*(1+2*log(x))

Integral de x(1+2log(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  x*(1 + 2*log(x)) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$

Integral(x*(1 + 2*log(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u e^{2 u} + e^{2 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u e^{2 u}\, du = 2 \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u e^{2 u} - \frac{e^{2 u}}{2}$
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    El resultado es: $u e^{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{2} \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right) = 2 x \log{\left(x \right)} + x$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right) = 2 x \log{\left(x \right)} + x$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                            2       
 | x*(1 + 2*log(x)) dx = C + x *log(x)
 |                                    
/

$$\int x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + x^{2} \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-7.03462481286502e-20

-7.03462481286502e-20

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x(1+2log(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*(1+2*log(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de x(1+2log(x)) dx