Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(cinco , cuatro *x+ uno , cuatro)*sin(uno , dos *x)
(5,4 multiplicar por x más 1,4) multiplicar por seno de (1,2 multiplicar por x)
(cinco , cuatro multiplicar por x más uno , cuatro) multiplicar por seno de (uno , dos multiplicar por x)
(5,4x+1,4)sin(1,2x)
5,4x+1,4sin1,2x
(5,4*x+1,4)*sin(1,2*x)dx
Expresiones semejantes
(5,4*x-1,4)*sin(1,2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ 4*x+1/ sin(1,2*x)/ (5,4*x+1,4)*sin(1,2*x)

Integral de (5,4x+1,4)sin(1,2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 19                       
 --                       
 10                       
  /                       
 |                        
 |  /27*x   7\    /6*x\   
 |  |---- + -|*sin|---| dx
 |  \ 5     5/    \ 5 /   
 |                        
/                         
11                        
--                        
10

$$\int\limits_{\frac{11}{10}}^{\frac{19}{10}} \left(\frac{27 x}{5} + \frac{7}{5}\right) \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx$$

Integral((27*x/5 + 7/5)*sin(6*x/5), (x, 11/10, 19/10))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{27 x}{5} + \frac{7}{5}\right) \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)} = \frac{27 x \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5} + \frac{7 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 x \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5}\, dx = \frac{27 \int x \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{5}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5}\, dx = \frac{7 \int \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{5}$
    1. que $u = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4} - \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{27 x}{5} + \frac{7}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{27}{5}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{6 x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
    
    $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{9 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{9 \int \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{6 x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
    
    $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{27 x}{5} + \frac{7}{5}\right) \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)} = \frac{27 x \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5} + \frac{7 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 x \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5}\, dx = \frac{27 \int x \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{5}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{5}\, dx = \frac{7 \int \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx}{5}$
    1. que $u = \frac{6 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{6 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{6}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
  El resultado es: $- \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4} - \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4} - \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4} - \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /6*x\         /6*x\          /6*x\
 |                              7*cos|---|   15*sin|---|   9*x*cos|---|
 | /27*x   7\    /6*x\               \ 5 /         \ 5 /          \ 5 /
 | |---- + -|*sin|---| dx = C - ---------- + ----------- - ------------
 | \ 5     5/    \ 5 /              6             4             2      
 |                                                                     
/

$$\int \left(\frac{27 x}{5} + \frac{7}{5}\right) \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx = C - \frac{9 x \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{4} - \frac{7 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /57\         /33\         /57\          /33\
  583*cos|--|   15*sin|--|   15*sin|--|   367*cos|--|
         \25/         \25/         \25/          \25/
- ----------- - ---------- + ---------- + -----------
       60           4            4             60

$$- \frac{15 \sin{\left(\frac{33}{25} \right)}}{4} + \frac{367 \cos{\left(\frac{33}{25} \right)}}{60} + \frac{15 \sin{\left(\frac{57}{25} \right)}}{4} - \frac{583 \cos{\left(\frac{57}{25} \right)}}{60}$$

         /57\         /33\         /57\          /33\
  583*cos|--|   15*sin|--|   15*sin|--|   367*cos|--|
         \25/         \25/         \25/          \25/
- ----------- - ---------- + ---------- + -----------
       60           4            4             60

-583*cos(57/25)/60 - 15*sin(33/25)/4 + 15*sin(57/25)/4 + 367*cos(33/25)/60

Respuesta numérica [src]

7.05890907763463

7.05890907763463

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5,4x+1,4)sin(1,2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5,4*x+1,4)*sin(1,2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (5,4x+1,4)sin(1,2*x) dx