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Resolución de integrales/ sin(1,2*x)

Integral de sin(1,2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     /6*x\   
 |  sin|---| dx
 |     \ 5 /   
 |             
/              
0
∫01sin⁡(6x5) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx 
Integral(sin(6*x/5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=6x5u = \frac{6 x}{5}.

    Luego que du=6dx5du = \frac{6 dx}{5} y ponemos 5du6\frac{5 du}{6}:

    ∫5sin⁡(u)6 du\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=5∫sin⁡(u) du6\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(u)6- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −5cos⁡(6x5)6- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5cos⁡(6x5)6+constant- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5cos⁡(6x5)6+constant- \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /6*x\
 |                   5*cos|---|
 |    /6*x\               \ 5 /
 | sin|---| dx = C - ----------
 |    \ 5 /              6     
 |                             
/
∫sin⁡(6x5) dx=C−5cos⁡(6x5)6\int \sin{\left(\frac{6 x}{5} \right)}\, dx = C - \frac{5 \cos{\left(\frac{6 x}{5} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5   5*cos(6/5)
- - ----------
6       6
56−5cos⁡(65)6\frac{5}{6} - \frac{5 \cos{\left(\frac{6}{5} \right)}}{6} 
=
= 
5   5*cos(6/5)
- - ----------
6       6
56−5cos⁡(65)6\frac{5}{6} - \frac{5 \cos{\left(\frac{6}{5} \right)}}{6} 
5/6 - 5*cos(6/5)/6
Respuesta numérica [src] 
0.531368537936105
0.531368537936105

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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