Integral de x*(1+4*x^2)^1/2 dx

1. que $u = 4 x^{2} + 1$.

   Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

   $\int \frac{\sqrt{u}}{8}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{8}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{12}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}$