Sr Examen
Integral de y/(1-x^2*y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y | --------- dx | 2 2 | 1 - x *y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{- x^{2} y^{2} + 1}\, dx$$
Integral(y/(1 - x^2*y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ x \
atan|----------|
| _____|
| / -1 |
/ | / --- |
| | / 2 |
| y \\/ y /
| --------- dx = C - ----------------
| 2 2 _____
| 1 - x *y / -1
| y* / ---
/ / 2
\/ y
$$\int \frac{y}{- x^{2} y^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}} \right)}}{y \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}}$$
Respuesta
[src]
/-1 \ / 1\ /1\ / 1\ log|---| log|1 + -| log|-| log|1 - -| \ y / \ y/ \y/ \ y/ -------- + ---------- - ------ - ---------- 2 2 2 2
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{y} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{y} \right)}}{2}$$
=
=
/-1 \ / 1\ /1\ / 1\ log|---| log|1 + -| log|-| log|1 - -| \ y / \ y/ \y/ \ y/ -------- + ---------- - ------ - ---------- 2 2 2 2
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{y} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{y} \right)}}{2}$$
log(-1/y)/2 + log(1 + 1/y)/2 - log(1/y)/2 - log(1 - 1/y)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.