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Resolución de integrales/ x^2*y/ 2*y^2/ 1-x^2/ y/(1-x^2*y^2)

Integral de y/(1-x^2*y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      y       
 |  --------- dx
 |       2  2   
 |  1 - x *y    
 |              
/               
0
∫01y−x2y2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{- x^{2} y^{2} + 1}\, dx 
Integral(y/(1 - x^2*y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫y−x2y2+1 dx=y∫1−x2y2+1 dx\int \frac{y}{- x^{2} y^{2} + 1}\, dx = y \int \frac{1}{- x^{2} y^{2} + 1}\, dx

    1. Integral 1x2+1\frac{1}{x^{2} + 1} es −atan⁡(x−1y2)y2−1y2- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}} \right)}}{y^{2} \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}}.

    Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(x−1y2)y−1y2- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}} \right)}}{y \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −atan⁡(x−1y2)y−1y2+constant- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}} \right)}}{y \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−atan⁡(x−1y2)y−1y2+constant- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}} \right)}}{y \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /    x     \
                      atan|----------|
                          |     _____|
                          |    / -1  |
  /                       |   /  --- |
 |                        |  /     2 |
 |     y                  \\/     y  /
 | --------- dx = C - ----------------
 |      2  2                   _____  
 | 1 - x *y                   / -1    
 |                      y*   /  ---   
/                           /     2   
                          \/     y
∫y−x2y2+1 dx=C−atan⁡(x−1y2)y−1y2\int \frac{y}{- x^{2} y^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}} \right)}}{y \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
   /-1 \      /    1\      /1\      /    1\
log|---|   log|1 + -|   log|-|   log|1 - -|
   \ y /      \    y/      \y/      \    y/
-------- + ---------- - ------ - ----------
   2           2          2          2
log⁡(−1y)2−log⁡(1y)2−log⁡(1−1y)2+log⁡(1+1y)2\frac{\log{\left(- \frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{y} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{y} \right)}}{2} 
=
= 
   /-1 \      /    1\      /1\      /    1\
log|---|   log|1 + -|   log|-|   log|1 - -|
   \ y /      \    y/      \y/      \    y/
-------- + ---------- - ------ - ----------
   2           2          2          2
log⁡(−1y)2−log⁡(1y)2−log⁡(1−1y)2+log⁡(1+1y)2\frac{\log{\left(- \frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{1}{y} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{y} \right)}}{2} 
log(-1/y)/2 + log(1 + 1/y)/2 - log(1/y)/2 - log(1 - 1/y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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