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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
log^ dos (x)/2x
logaritmo de al cuadrado (x) dividir por 2x
logaritmo de en el grado dos (x) dividir por 2x
log2(x)/2x
log2x/2x
log²(x)/2x
log en el grado 2(x)/2x
log^2x/2x
log^2(x) dividir por 2x
log^2(x)/2xdx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/x)
log(x)/((x*dx))
log(x)/((x*x))
log(x)/(x+1)
log(x)/(x(1-x^2))

Resolución de integrales/ log^2(x)/ (x)/2/ log^2(x)/2x

Integral de log^2(x)/2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)     
 |  -------*x dx
 |     2        
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{e} x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}\, dx$$

Integral((log(x)^2/2)*x, (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{u^{2} e^{2 u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2} e^{2 u}\, du = \frac{\int u^{2} e^{2 u}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} e^{2 u}}{4} - \frac{u e^{2 u}}{4} + \frac{e^{2 u}}{8}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    2                2    2           2    2   
 | log (x)            x    x *log(x)   x *log (x)
 | -------*x dx = C + -- - --------- + ----------
 |    2               8        4           4     
 |                                               
/

$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$- \frac{1}{8} + \frac{e^{2}}{8}$$

$$- \frac{1}{8} + \frac{e^{2}}{8}$$

-1/8 + exp(2)/8

Respuesta numérica [src]

0.798632012366331

0.798632012366331

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log^2(x)/2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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