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Resolución de integrales/ (2x+2)/ (1^(2x+2))/(3x+8)

Integral de (1^(2x+2))/(3x+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2*x + 2   
 |  1          
 |  -------- dx
 |  3*x + 8    
 |             
/              
0
∫0112x+23x+8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1^{2 x + 2}}{3 x + 8}\, dx 
Integral(1^(2*x + 2)/(3*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+8u = 3 x + 8.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(3x+8)3\frac{\log{\left(3 x + 8 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x+8)3\frac{\log{\left(3 x + 8 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x+8)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 8 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x+8)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 8 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |  2*x + 2                      
 | 1                 log(3*x + 8)
 | -------- dx = C + ------------
 | 3*x + 8                3      
 |                               
/
∫12x+23x+8 dx=C+log⁡(3x+8)3\int \frac{1^{2 x + 2}}{3 x + 8}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x + 8 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(8)   log(11)
- ------ + -------
    3         3
−log⁡(8)3+log⁡(11)3- \frac{\log{\left(8 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{3} 
=
= 
  log(8)   log(11)
- ------ + -------
    3         3
−log⁡(8)3+log⁡(11)3- \frac{\log{\left(8 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{3} 
-log(8)/3 + log(11)/3
Respuesta numérica [src] 
0.106151243706178
0.106151243706178

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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