Integral de (2x-7)cos(2x+11) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (2*x - 7)*cos(2*x + 11) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 7\right) \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx$$

Integral((2*x - 7)*cos(2*x + 11), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \cos{\left(u + 11 \right)}}{2} - \frac{7 \cos{\left(u + 11 \right)}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \cos{\left(u + 11 \right)}}{2}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u + 11 \right)}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u + 11 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = u + 11$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(u + 11 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      que $u = u + 11$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u + 11 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \sin{\left(u + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(u + 11 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7 \cos{\left(u + 11 \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{7 \int \cos{\left(u + 11 \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 11$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(u + 11 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin{\left(u + 11 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u \sin{\left(u + 11 \right)}}{2} - \frac{7 \sin{\left(u + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(u + 11 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \sin{\left(2 x + 11 \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 7\right) \cos{\left(2 x + 11 \right)} = 2 x \cos{\left(2 x + 11 \right)} - 7 \cos{\left(2 x + 11 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx = 2 \int x \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 11 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 11 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(2 x + 11 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 \cos{\left(2 x + 11 \right)}\right)\, dx = - 7 \int \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x \sin{\left(2 x + 11 \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x - 7$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 11 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + 11$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = 2 x + 11$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 7\right) \cos{\left(2 x + 11 \right)} = 2 x \cos{\left(2 x + 11 \right)} - 7 \cos{\left(2 x + 11 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx = 2 \int x \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 11 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 11 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(2 x + 11 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 \cos{\left(2 x + 11 \right)}\right)\, dx = - 7 \int \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x \sin{\left(2 x + 11 \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(2 x + 11 \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 x + 11 \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                  
 |                                  cos(11 + 2*x)   7*sin(11 + 2*x)                  
 | (2*x - 7)*cos(2*x + 11) dx = C + ------------- - --------------- + x*sin(11 + 2*x)
 |                                        2                2                         
/

$$\int \left(2 x - 7\right) \cos{\left(2 x + 11 \right)}\, dx = C + x \sin{\left(2 x + 11 \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x + 11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 11 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

cos(13)   5*sin(13)   cos(11)   7*sin(11)
------- - --------- - ------- + ---------
   2          2          2          2

$$\frac{7 \sin{\left(11 \right)}}{2} - \frac{5 \sin{\left(13 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(13 \right)}}{2}$$

cos(13)   5*sin(13)   cos(11)   7*sin(11)
------- - --------- - ------- + ---------
   2          2          2          2

$$\frac{7 \sin{\left(11 \right)}}{2} - \frac{5 \sin{\left(13 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(11 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(13 \right)}}{2}$$

cos(13)/2 - 5*sin(13)/2 - cos(11)/2 + 7*sin(11)/2

Respuesta numérica [src]

-4.09887277326299

-4.09887277326299

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x-7)cos(2x+11) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4