Integral de 1-sin(2x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

   0                  
   /                  
  |                   
  |  /       /2*x\\   
  |  |1 - sin|---|| dx
  |  \       \ 3 //   
  |                   
 /                    
2*pi

$$\int\limits_{2 \pi}^{0} \left(1 - \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - sin((2*x)/3), (x, 2*pi, 0))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
El resultado es: $x + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$x + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 /2*x\
 |                             3*cos|---|
 | /       /2*x\\                   \ 3 /
 | |1 - sin|---|| dx = C + x + ----------
 | \       \ 3 //                  2     
 |                                       
/

$$\int \left(1 - \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx = C + x + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9/4 - 2*pi

$$\frac{9}{4} - 2 \pi$$

9/4 - 2*pi

$$\frac{9}{4} - 2 \pi$$

9/4 - 2*pi

Respuesta numérica [src]

-4.03318530717959

-4.03318530717959

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1-sin(2x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución