Sr Examen

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Integral de 1-sin(2x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   0                  
   /                  
  |                   
  |  /       /2*x\\   
  |  |1 - sin|---|| dx
  |  \       \ 3 //   
  |                   
 /                    
2*pi                  
$$\int\limits_{2 \pi}^{0} \left(1 - \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx$$
Integral(1 - sin((2*x)/3), (x, 2*pi, 0))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 /2*x\
 |                             3*cos|---|
 | /       /2*x\\                   \ 3 /
 | |1 - sin|---|| dx = C + x + ----------
 | \       \ 3 //                  2     
 |                                       
/                                        
$$\int \left(1 - \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx = C + x + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
9/4 - 2*pi
$$\frac{9}{4} - 2 \pi$$
=
=
9/4 - 2*pi
$$\frac{9}{4} - 2 \pi$$
9/4 - 2*pi
Respuesta numérica [src]
-4.03318530717959
-4.03318530717959

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.