Integral de 1/x*exp(x)*2x dx

1. que $u = \frac{1}{x}$.

   Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 2 du$:

   $\int \left(- \frac{2 e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$

      1. que $u = \frac{1}{u}$.

         Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{\frac{1}{u}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{\frac{1}{u}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $2 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 e^{x}+ \mathrm{constant}$