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Resolución de integrales/ -12*x/ 2*x^2/ sqrt(4-12*x^2)

Integral de sqrt(4-12*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  4 - 12*x   dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{4 - 12 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(4 - 12*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(3)/3) & (x < sqrt(3)/3), context=sqrt(1 - 3*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                           
 |                           //      /                           __________\                                 \
 |    ___________            ||      |    /    ___\       ___   /        2 |                                 |
 |   /         2             ||  ___ |asin\x*\/ 3 /   x*\/ 3 *\/  1 - 3*x  |                                 |
 | \/  4 - 12*x   dx = C + 2*|<\/ 3 *|------------- + ---------------------|         /       ___         ___\|
 |                           ||      \      2                   2          /         |    -\/ 3        \/ 3 ||
/                            ||---------------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||
                             \\                      3                               \       3           3  //
$$\int \sqrt{4 - 12 x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} x \sqrt{1 - 3 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{2}\right)}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{3} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___     /  ___\
    ___   \/ 3 *asin\\/ 3 /
I*\/ 2  + -----------------
                  3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} + \sqrt{2} i$$ 
=
= 
            ___     /  ___\
    ___   \/ 3 *asin\\/ 3 /
I*\/ 2  + -----------------
                  3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} + \sqrt{2} i$$ 
i*sqrt(2) + sqrt(3)*asin(sqrt(3))/3
Respuesta numérica [src] 
(0.907350662983814 + 0.752446691013941j)
(0.907350662983814 + 0.752446691013941j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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