Sr Examen

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Resolución de integrales/ (x-4)/ (3x+4)/ (3x+4)/(x-4)(x²+11)

Integral de (3x+4)/(x-4)(x²+11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  3*x + 4 / 2     \   
 |  -------*\x  + 11/ dx
 |   x - 4              
 |                      
/                       
0
∫013x+4x−4(x2+11) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right)\, dx 
Integral(((3*x + 4)/(x - 4))*(x^2 + 11), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x+4x−4(x2+11)=3x2+16x+97+432x−4\frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right) = 3 x^{2} + 16 x + 97 + \frac{432}{x - 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x dx=16∫x dx\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x28 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫97 dx=97x\int 97\, dx = 97 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫432x−4 dx=432∫1x−4 dx\int \frac{432}{x - 4}\, dx = 432 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 432log⁡(x−4)432 \log{\left(x - 4 \right)}

      El resultado es: x3+8x2+97x+432log⁡(x−4)x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x+4x−4(x2+11)=3x3+4x2+33x+44x−4\frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right) = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 33 x + 44}{x - 4}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      3x3+4x2+33x+44x−4=3x2+16x+97+432x−4\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 33 x + 44}{x - 4} = 3 x^{2} + 16 x + 97 + \frac{432}{x - 4}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x dx=16∫x dx\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x28 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫97 dx=97x\int 97\, dx = 97 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫432x−4 dx=432∫1x−4 dx\int \frac{432}{x - 4}\, dx = 432 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 432log⁡(x−4)432 \log{\left(x - 4 \right)}

      El resultado es: x3+8x2+97x+432log⁡(x−4)x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x+4x−4(x2+11)=3x3x−4+4x2x−4+33xx−4+44x−4\frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right) = \frac{3 x^{3}}{x - 4} + \frac{4 x^{2}}{x - 4} + \frac{33 x}{x - 4} + \frac{44}{x - 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x3x−4 dx=3∫x3x−4 dx\int \frac{3 x^{3}}{x - 4}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{x - 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−4=x2+4x+16+64x−4\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫64x−4 dx=64∫1x−4 dx\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 64log⁡(x−4)64 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x33+2x2+16x+64log⁡(x−4)\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: x3+6x2+48x+192log⁡(x−4)x^{3} + 6 x^{2} + 48 x + 192 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2x−4 dx=4∫x2x−4 dx\int \frac{4 x^{2}}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−4=x+4+16x−4\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16x−4 dx=16∫1x−4 dx\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x−4)16 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x22+4x+16log⁡(x−4)\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x2+16x+64log⁡(x−4)2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫33xx−4 dx=33∫xx−4 dx\int \frac{33 x}{x - 4}\, dx = 33 \int \frac{x}{x - 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−4=1+4x−4\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x−4 dx=4∫1x−4 dx\int \frac{4}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−4)4 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x+4log⁡(x−4)x + 4 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 33x+132log⁡(x−4)33 x + 132 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫44x−4 dx=44∫1x−4 dx\int \frac{44}{x - 4}\, dx = 44 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 44log⁡(x−4)44 \log{\left(x - 4 \right)}

      El resultado es: x3+8x2+97x+44log⁡(x−4)+388log⁡(x−4)x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 44 \log{\left(x - 4 \right)} + 388 \log{\left(x - 4 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3+8x2+97x+432log⁡(x−4)+constantx^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+8x2+97x+432log⁡(x−4)+constantx^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | 3*x + 4 / 2     \           3      2                         
 | -------*\x  + 11/ dx = C + x  + 8*x  + 97*x + 432*log(-4 + x)
 |  x - 4                                                       
 |                                                              
/
∫3x+4x−4(x2+11) dx=C+x3+8x2+97x+432log⁡(x−4)\int \frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right)\, dx = C + x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-40
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
106 - 432*log(4) + 432*log(3)
−432log⁡(4)+106+432log⁡(3)- 432 \log{\left(4 \right)} + 106 + 432 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
106 - 432*log(4) + 432*log(3)
−432log⁡(4)+106+432log⁡(3)- 432 \log{\left(4 \right)} + 106 + 432 \log{\left(3 \right)} 
106 - 432*log(4) + 432*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-18.2786552991694
-18.2786552991694

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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