Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(3x+ cuatro)/(x- cuatro)(x²+ once)
(3x más 4) dividir por (x menos 4)(x² más 11)
(3x más cuatro) dividir por (x menos cuatro)(x² más once)
3x+4/x-4x²+11
(3x+4) dividir por (x-4)(x²+11)
(3x+4)/(x-4)(x²+11)dx
Expresiones semejantes
(3x-4)/(x-4)(x²+11)
(3x+4)/(x+4)(x²+11)
(3x+4)/(x-4)(x²-11)

Resolución de integrales/ (x-4)/ (3x+4)/ (3x+4)/(x-4)(x²+11)

Integral de (3x+4)/(x-4)(x²+11) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  3*x + 4 / 2     \   
 |  -------*\x  + 11/ dx
 |   x - 4              
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right)\, dx$$

Integral(((3*x + 4)/(x - 4))*(x^2 + 11), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right) = 3 x^{2} + 16 x + 97 + \frac{432}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 97\, dx = 97 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{432}{x - 4}\, dx = 432 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $432 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right) = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 33 x + 44}{x - 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 33 x + 44}{x - 4} = 3 x^{2} + 16 x + 97 + \frac{432}{x - 4}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 97\, dx = 97 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{432}{x - 4}\, dx = 432 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $432 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right) = \frac{3 x^{3}}{x - 4} + \frac{4 x^{2}}{x - 4} + \frac{33 x}{x - 4} + \frac{44}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{3}}{x - 4}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, dx = 16 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $64 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} + 6 x^{2} + 48 x + 192 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{33 x}{x - 4}\, dx = 33 \int \frac{x}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 4 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $33 x + 132 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{44}{x - 4}\, dx = 44 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $44 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 44 \log{\left(x - 4 \right)} + 388 \log{\left(x - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 | 3*x + 4 / 2     \           3      2                         
 | -------*\x  + 11/ dx = C + x  + 8*x  + 97*x + 432*log(-4 + x)
 |  x - 4                                                       
 |                                                              
/

$$\int \frac{3 x + 4}{x - 4} \left(x^{2} + 11\right)\, dx = C + x^{3} + 8 x^{2} + 97 x + 432 \log{\left(x - 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

106 - 432*log(4) + 432*log(3)

$$- 432 \log{\left(4 \right)} + 106 + 432 \log{\left(3 \right)}$$

106 - 432*log(4) + 432*log(3)

$$- 432 \log{\left(4 \right)} + 106 + 432 \log{\left(3 \right)}$$

106 - 432*log(4) + 432*log(3)

Respuesta numérica [src]

-18.2786552991694

-18.2786552991694

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+4)/(x-4)(x²+11) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3