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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(1+x²)²
Integral de tg^3(x/3)
Integral de cot²x
Integral de x^5/sqrt(x^3-1)
Expresiones idénticas
3x^ dos ln(x+2)
3x al cuadrado ln(x más 2)
3x en el grado dos ln(x más 2)
3x2ln(x+2)
3x2lnx+2
3x²ln(x+2)
3x en el grado 2ln(x+2)
3x^2lnx+2
3x^2ln(x+2)dx
Expresiones semejantes
3x^2ln(x-2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ x^2ln/ 3x^2ln(x+2)

Integral de 3x^2ln(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |  3*x *log(x + 2) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2)*log(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 4\, dx = 4 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$x^{3} \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                     3                
 |    2                      2                        x     3           
 | 3*x *log(x + 2) dx = C + x  - 4*x + 8*log(2 + x) - -- + x *log(x + 2)
 |                                                    3                 
/

$$\int 3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}\, dx = C + x^{3} \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 4 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-10/3 - 8*log(2) + 9*log(3)

$$- 8 \log{\left(2 \right)} - \frac{10}{3} + 9 \log{\left(3 \right)}$$

-10/3 - 8*log(2) + 9*log(3)

$$- 8 \log{\left(2 \right)} - \frac{10}{3} + 9 \log{\left(3 \right)}$$

-10/3 - 8*log(2) + 9*log(3)

Respuesta numérica [src]

1.00899982020009

1.00899982020009

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x^2ln(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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