Sr Examen

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Integral de tg^3(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \3/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$
Integral(tan(x/3)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      /     2/x\\        2/x\
 |                  3*log|3*sec |-||   3*sec |-|
 |    3/x\               \      \3//         \3/
 | tan |-| dx = C - ---------------- + ---------
 |     \3/                 2               2    
 |                                              
/                                               
$$\int \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  3                          3     
- - + 3*log(cos(1/3)) + -----------
  2                          2     
                        2*cos (1/3)
$$- \frac{3}{2} + 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
=
=
  3                          3     
- - + 3*log(cos(1/3)) + -----------
  2                          2     
                        2*cos (1/3)
$$- \frac{3}{2} + 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
-3/2 + 3*log(cos(1/3)) + 3/(2*cos(1/3)^2)
Respuesta numérica [src]
0.00998954487832324
0.00998954487832324

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.