Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2e^x
Integral de tg^3(x/3)
Integral de x^3cosx
Integral de (2x-1)/(5x^2-x+2)
Expresiones idénticas
tg^ tres (x/ tres)
tg al cubo (x dividir por 3)
tg en el grado tres (x dividir por tres)
tg3(x/3)
tg3x/3
tg³(x/3)
tg en el grado 3(x/3)
tg^3x/3
tg^3(x dividir por 3)
tg^3(x/3)dx
Expresiones con funciones
tg
tg^5xdx
tg(6x)/(cos^2(6x))
tg^2(x)sin^2(x)
tg^2x-ctg^2x
tgx/(cosx)^2

Resolución de integrales/ (x/3)/ tg^3(x/3)

Integral de tg^3(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \3/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(tan(x/3)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{3 u - 3}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u - 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{3 u - 3}{u}\, du}{2}$
    1. que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u - 3}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 u - 3 \log{\left(3 u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u}{2} - \frac{3 \log{\left(3 u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 u\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
  El resultado es: $3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 u\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
  El resultado es: $3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      /     2/x\\        2/x\
 |                  3*log|3*sec |-||   3*sec |-|
 |    3/x\               \      \3//         \3/
 | tan |-| dx = C - ---------------- + ---------
 |     \3/                 2               2    
 |                                              
/

$$\int \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3                          3     
- - + 3*log(cos(1/3)) + -----------
  2                          2     
                        2*cos (1/3)

$$- \frac{3}{2} + 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$

  3                          3     
- - + 3*log(cos(1/3)) + -----------
  2                          2     
                        2*cos (1/3)

$$- \frac{3}{2} + 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$

-3/2 + 3*log(cos(1/3)) + 3/(2*cos(1/3)^2)

Respuesta numérica [src]

0.00998954487832324

0.00998954487832324

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^3(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3