Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x/3)/ tg^3(x/3)

Integral de tg^3(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \3/   
 |            
/             
0
∫01tan⁡3(x3) dx\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx 
Integral(tan(x/3)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡3(x3)=(sec⁡2(x3)−1)tan⁡(x3)\tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sec⁡2(x3)u = \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}.

      Luego que du=2tan⁡(x3)sec⁡2(x3)dx3du = \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3} y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫3u−32u du\int \frac{3 u - 3}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u−3u du=∫3u−3u du2\int \frac{3 u - 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{3 u - 3}{u}\, du}{2}

        1. que u=3uu = 3 u.

          Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos dudu:

          ∫u−3u du\int \frac{u - 3}{u}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u−3u=1−3u\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3u) du=−3∫1u du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

            El resultado es: u−3log⁡(u)u - 3 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3u−3log⁡(3u)3 u - 3 \log{\left(3 u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u2−3log⁡(3u)2\frac{3 u}{2} - \frac{3 \log{\left(3 u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3log⁡(3sec⁡2(x3))2+3sec⁡2(x3)2- \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec⁡2(x3)−1)tan⁡(x3)=tan⁡(x3)sec⁡2(x3)−tan⁡(x3)\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec⁡(x3)u = \sec{\left(\frac{x}{3} \right)}.

        Luego que du=tan⁡(x3)sec⁡(x3)dx3du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3u du\int 3 u\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=3∫u du\int u\, du = 3 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3sec⁡2(x3)2\frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−tan⁡(x3)) dx=−∫tan⁡(x3) dx\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x3)=sin⁡(x3)cos⁡(x3)\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}

        2. que u=cos⁡(x3)u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x3)dx3du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

          ∫(−3u) du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−3∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3log⁡(cos⁡(x3))- 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(cos⁡(x3))3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}

      El resultado es: 3log⁡(cos⁡(x3))+3sec⁡2(x3)23 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec⁡2(x3)−1)tan⁡(x3)=tan⁡(x3)sec⁡2(x3)−tan⁡(x3)\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec⁡(x3)u = \sec{\left(\frac{x}{3} \right)}.

        Luego que du=tan⁡(x3)sec⁡(x3)dx3du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3u du\int 3 u\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=3∫u du\int u\, du = 3 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3sec⁡2(x3)2\frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−tan⁡(x3)) dx=−∫tan⁡(x3) dx\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x3)=sin⁡(x3)cos⁡(x3)\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}

        2. que u=cos⁡(x3)u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x3)dx3du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

          ∫(−3u) du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−3∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3log⁡(cos⁡(x3))- 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(cos⁡(x3))3 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}

      El resultado es: 3log⁡(cos⁡(x3))+3sec⁡2(x3)23 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3log⁡(3sec⁡2(x3))2+3sec⁡2(x3)2+constant- \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3log⁡(3sec⁡2(x3))2+3sec⁡2(x3)2+constant- \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /     2/x\\        2/x\
 |                  3*log|3*sec |-||   3*sec |-|
 |    3/x\               \      \3//         \3/
 | tan |-| dx = C - ---------------- + ---------
 |     \3/                 2               2    
 |                                              
/
∫tan⁡3(x3) dx=C−3log⁡(3sec⁡2(x3))2+3sec⁡2(x3)2\int \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3                          3     
- - + 3*log(cos(1/3)) + -----------
  2                          2     
                        2*cos (1/3)
−32+3log⁡(cos⁡(13))+32cos⁡2(13)- \frac{3}{2} + 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}} 
=
= 
  3                          3     
- - + 3*log(cos(1/3)) + -----------
  2                          2     
                        2*cos (1/3)
−32+3log⁡(cos⁡(13))+32cos⁡2(13)- \frac{3}{2} + 3 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}} 
-3/2 + 3*log(cos(1/3)) + 3/(2*cos(1/3)^2)
Respuesta numérica [src] 
0.00998954487832324
0.00998954487832324

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор