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Resolución de integrales/ -ctgx/ tgx/(1-ctgx)

Integral de tgx/(1-ctgx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    tan(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - cot(x)   
 |               
/                
0
∫01tan⁡(x)1−cot⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(tan(x)/(1 - cot(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(x)1−cot⁡(x)=−tan⁡(x)cot⁡(x)−1\frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−tan⁡(x)cot⁡(x)−1) dx=−∫tan⁡(x)cot⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −x2−log⁡(tan⁡(x)−1)2−log⁡(tan⁡2(x)+1)4- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: x2+log⁡(tan⁡(x)−1)2+log⁡(tan⁡2(x)+1)4\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    x2+log⁡(tan⁡(x)−1)2+log⁡(1cos⁡2(x))4\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2+log⁡(tan⁡(x)−1)2+log⁡(1cos⁡2(x))4+constant\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+log⁡(tan⁡(x)−1)2+log⁡(1cos⁡2(x))4+constant\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                               /       2   \
 |   tan(x)            x   log(-1 + tan(x))   log\1 + tan (x)/
 | ---------- dx = C + - + ---------------- + ----------------
 | 1 - cot(x)          2          2                  4        
 |                                                            
/
∫tan⁡(x)1−cot⁡(x) dx=C+x2+log⁡(tan⁡(x)−1)2+log⁡(tan⁡2(x)+1)4\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.91511810288181
1.91511810288181

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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