Integral de (1+ctg(x))/(1-ctg(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 + cot(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 - cot(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{1 - \cot{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + cot(x))/(1 - cot(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{1 - \cot{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{\cot{\left(x \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{\cot{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{\cot{\left(x \right)} - 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{\cot{\left(x \right)} - 1} = \frac{\cot{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1} + \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
    El resultado es: $- \log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{1 - \cot{\left(x \right)}} = \frac{\cot{\left(x \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{1 - \cot{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cot{\left(x \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cot{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - \cot{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                        /       2   \                   
 | 1 + cot(x)          log\1 + tan (x)/                   
 | ---------- dx = C - ---------------- + log(-1 + tan(x))
 | 1 - cot(x)                 2                           
 |                                                        
/

$$\int \frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{1 - \cot{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

1.5989832649916

1.5989832649916

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+ctg(x))/(1-ctg(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2