Integral de x^2(2x+3)^5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(2 x + 3\right)^{5} = 32 x^{7} + 240 x^{6} + 720 x^{5} + 1080 x^{4} + 810 x^{3} + 243 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 32 x^{7}\, dx = 32 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 240 x^{6}\, dx = 240 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{240 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 720 x^{5}\, dx = 720 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $120 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1080 x^{4}\, dx = 1080 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $216 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 810 x^{3}\, dx = 810 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{405 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 243 x^{2}\, dx = 243 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $81 x^{3}$

   El resultado es: $4 x^{8} + \frac{240 x^{7}}{7} + 120 x^{6} + 216 x^{5} + \frac{405 x^{4}}{2} + 81 x^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(56 x^{5} + 480 x^{4} + 1680 x^{3} + 3024 x^{2} + 2835 x + 1134\right)}{14}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(56 x^{5} + 480 x^{4} + 1680 x^{3} + 3024 x^{2} + 2835 x + 1134\right)}{14}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(56 x^{5} + 480 x^{4} + 1680 x^{3} + 3024 x^{2} + 2835 x + 1134\right)}{14}+ \mathrm{constant}$