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Resolución de integrales/ x^3+5/ (x^3+5x-2)/(x)

Integral de (x^3+5x-2)/(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   3             
 |  x  + 5*x - 2   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(x3+5x)−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + 5 x\right) - 2}{x}\, dx 
Integral((x^3 + 5*x - 2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x3+5x)−2x=x2+5−2x\frac{\left(x^{3} + 5 x\right) - 2}{x} = x^{2} + 5 - \frac{2}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+5x−2log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + 5 x - 2 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+5x−2log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + 5 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+5x−2log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + 5 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |  3                                      3
 | x  + 5*x - 2                           x 
 | ------------ dx = C - 2*log(x) + 5*x + --
 |      x                                 3 
 |                                          
/
∫(x3+5x)−2x dx=C+x33+5x−2log⁡(x)\int \frac{\left(x^{3} + 5 x\right) - 2}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 5 x - 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-82.8475589346525
-82.8475589346525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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