Sr Examen

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Integral de (lnx)/(x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    ___    
 |  \/ x     
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral(log(x)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 | log(x)              ___       ___       
 | ------ dx = C - 4*\/ x  + 2*\/ x *log(x)
 |   ___                                   
 | \/ x                                    
 |                                         
/                                          
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} - 4 \sqrt{x}$$
Respuesta [src]
-4
$$-4$$
=
=
-4
$$-4$$
-4
Respuesta numérica [src]
-3.99999997553465
-3.99999997553465

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.