Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
y*(uno + dos *y)/(x^ dos / cuatro +x/ dos)
y multiplicar por (1 más 2 multiplicar por y) dividir por (x al cuadrado dividir por 4 más x dividir por 2)
y multiplicar por (uno más dos multiplicar por y) dividir por (x en el grado dos dividir por cuatro más x dividir por dos)
y*(1+2*y)/(x2/4+x/2)
y*1+2*y/x2/4+x/2
y*(1+2*y)/(x²/4+x/2)
y*(1+2*y)/(x en el grado 2/4+x/2)
y(1+2y)/(x^2/4+x/2)
y(1+2y)/(x2/4+x/2)
y1+2y/x2/4+x/2
y1+2y/x^2/4+x/2
y*(1+2*y) dividir por (x^2 dividir por 4+x dividir por 2)
y*(1+2*y)/(x^2/4+x/2)dx
Expresiones semejantes
y*(1-2*y)/(x^2/4+x/2)
y*(1+2*y)/(x^2/4-x/2)

Resolución de integrales/ x^2/4/ y*(1+2*y)/(x^2/4+x/2)

Integral de y(1+2y)/(x^2/4+x/2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  y*(1 + 2*y)   
 |  ----------- dy
 |      2         
 |     x    x     
 |     -- + -     
 |     4    2     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y \left(2 y + 1\right)}{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}}\, dy$$

Integral((y*(1 + 2*y))/(x^2/4 + x/2), (y, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{y \left(2 y + 1\right)}{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}}\, dy = \frac{\int y \left(2 y + 1\right)\, dy}{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $y \left(2 y + 1\right) = 2 y^{2} + y$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 y^{2}\, dy = 2 \int y^{2}\, dy$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 y^{3}}{3}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2}}{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(\frac{8 y}{3} + 2\right)}{x \left(x + 2\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(\frac{8 y}{3} + 2\right)}{x \left(x + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(\frac{8 y}{3} + 2\right)}{x \left(x + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                         2      3
  /                     y    2*y 
 |                      -- + ----
 | y*(1 + 2*y)          2     3  
 | ----------- dy = C + ---------
 |     2                   2     
 |    x    x              x    x 
 |    -- + -              -- + - 
 |    4    2              4    2 
 |                               
/

$$\int \frac{y \left(2 y + 1\right)}{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}}\, dy = C + \frac{\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2}}{\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   2           8     
-------- + ----------
 2            2      
x  + 2*x   3*x  + 6*x

$$\frac{8}{3 x^{2} + 6 x} + \frac{2}{x^{2} + 2 x}$$

   2           8     
-------- + ----------
 2            2      
x  + 2*x   3*x  + 6*x

$$\frac{8}{3 x^{2} + 6 x} + \frac{2}{x^{2} + 2 x}$$

2/(x^2 + 2*x) + 8/(3*x^2 + 6*x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Integral de y(1+2y)/(x^2/4+x/2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de y*(1+2*y)/(x^2/4+x/2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de y(1+2y)/(x^2/4+x/2) dy