Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos -x)*e^(5x)
(x al cuadrado menos x) multiplicar por e en el grado (5x)
(x en el grado dos menos x) multiplicar por e en el grado (5x)
(x2-x)*e(5x)
x2-x*e5x
(x²-x)*e^(5x)
(x en el grado 2-x)*e en el grado (5x)
(x^2-x)e^(5x)
(x2-x)e(5x)
x2-xe5x
x^2-xe^5x
(x^2-x)*e^(5x)dx
Expresiones semejantes
(x^2+x)*e^(5x)

Resolución de integrales/ x^2-x/ e^(5x)/ (x^2-x)*e^(5x)

Integral de (x^2-x)*e^(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  / 2    \  5*x   
 |  \x  - x/*E    dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 x} \left(x^{2} - x\right)\, dx$$

Integral((x^2 - x)*E^(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \left(u^{2} + u\right) e^{- 5 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u^{2} + u\right) e^{- 5 u}\, du = - \int \left(u^{2} + u\right) e^{- 5 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u \left(u + 1\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u + 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - 5 u$ .
      
      Luego que $du = - 5 du$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - \frac{2 u}{5} - \frac{1}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - \frac{2}{5}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - 5 u$ .
      
      Luego que $du = - 5 du$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{- 5 u}}{25}\, du = \frac{2 \int e^{- 5 u}\, du}{25}$
      
      que $u = - 5 u$ .
      
      Luego que $du = - 5 du$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 5 u}}{125}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \left(u + 1\right) e^{- 5 u}}{5} - \frac{\left(- \frac{2 u}{5} - \frac{1}{5}\right) e^{- 5 u}}{5} + \frac{2 e^{- 5 u}}{125}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x \left(1 - x\right) e^{5 x}}{5} - \frac{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}\right) e^{5 x}}{5} + \frac{2 e^{5 x}}{125}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x} \left(x^{2} - x\right) = x^{2} e^{5 x} - x e^{5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{5 x}\right)\, dx = - \int x e^{5 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{7 x e^{5 x}}{25} + \frac{7 e^{5 x}}{125}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x} \left(x^{2} - x\right) = x^{2} e^{5 x} - x e^{5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{5 x}\right)\, dx = - \int x e^{5 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{7 x e^{5 x}}{25} + \frac{7 e^{5 x}}{125}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(25 x^{2} - 35 x + 7\right) e^{5 x}}{125}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(25 x^{2} - 35 x + 7\right) e^{5 x}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(25 x^{2} - 35 x + 7\right) e^{5 x}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /  1   2*x\  5*x                 
 |                           5*x   |- - + ---|*e                 5*x
 | / 2    \  5*x          2*e      \  5    5 /        x*(1 - x)*e   
 | \x  - x/*E    dx = C + ------ - ---------------- - --------------
 |                         125            5                 5       
/

$$\int e^{5 x} \left(x^{2} - x\right)\, dx = C - \frac{x \left(1 - x\right) e^{5 x}}{5} - \frac{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}\right) e^{5 x}}{5} + \frac{2 e^{5 x}}{125}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           5
   7    3*e 
- --- - ----
  125   125

$$- \frac{3 e^{5}}{125} - \frac{7}{125}$$

           5
   7    3*e 
- --- - ----
  125   125

$$- \frac{3 e^{5}}{125} - \frac{7}{125}$$

-7/125 - 3*exp(5)/125

Respuesta numérica [src]

-3.61791581846184

-3.61791581846184

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-x)*e^(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3