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Resolución de integrales/ (1+x^3)/ x/(1+x^3)

Integral de x/(1+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 + x    
 |           
/            
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{x^{3} + 1}\, dx$$ 
Integral(x/(1 + x^3), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                            /    ___           \
  /                                                 ___     |2*\/ 3 *(-1/2 + x)|
 |                                 /     2    \   \/ 3 *atan|------------------|
 |   x             log(1 + x)   log\1 + x  - x/             \        3         /
 | ------ dx = C - ---------- + --------------- + ------------------------------
 |      3              3               6                        3               
 | 1 + x                                                                        
 |                                                                              
/
$$\int \frac{x}{x^{3} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
/                  -pi*I     /     pi*I\    pi*I    /     5*pi*I\\           
|                  ------    |     ----|    ----    |     ------||           
|   /     pi*I\      3       |      3  |     3      |       3   ||           
|log\1 - e    /   e      *log\1 - e    /   e    *log\1 - e      /|           
|-------------- - ---------------------- - ----------------------|*Gamma(1/3)
\      3                    3                        3           /           
-----------------------------------------------------------------------------
                                 3*Gamma(4/3)
$$\frac{\left(- \frac{e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{5 i \pi}{3}} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 - e^{i \pi} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{3}} \right)}}{3}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
/                  -pi*I     /     pi*I\    pi*I    /     5*pi*I\\           
|                  ------    |     ----|    ----    |     ------||           
|   /     pi*I\      3       |      3  |     3      |       3   ||           
|log\1 - e    /   e      *log\1 - e    /   e    *log\1 - e      /|           
|-------------- - ---------------------- - ----------------------|*Gamma(1/3)
\      3                    3                        3           /           
-----------------------------------------------------------------------------
                                 3*Gamma(4/3)
$$\frac{\left(- \frac{e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{5 i \pi}{3}} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 - e^{i \pi} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{3}} \right)}}{3}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
(log(1 - exp_polar(pi*i))/3 - exp(-pi*i/3)*log(1 - exp_polar(pi*i/3))/3 - exp(pi*i/3)*log(1 - exp_polar(5*pi*i/3))/3)*gamma(1/3)/(3*gamma(4/3))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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