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Resolución de integrales/ x^2-4/ (x+3)/ (x+3)÷(√4x^2-4x-3)

Integral de (x+3)÷(√4x^2-4x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |        x + 3          
 |  ------------------ dx
 |         2             
 |    _____              
 |  \/ 4*x   - 4*x - 3   
 |                       
/                        
0
∫01x+3(−4x+(4x)2)−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\left(- 4 x + \left(\sqrt{4 x}\right)^{2}\right) - 3}\, dx 
Integral((x + 3)/((sqrt(4*x))^2 - 4*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+3u = x + 3.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−u3) du\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du3\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u26- \frac{u^{2}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(x+3)26- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    −(x+3)26- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x+3)26+constant- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x+3)26+constant- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                    2
 |       x + 3                 (x + 3) 
 | ------------------ dx = C - --------
 |        2                       6    
 |   _____                             
 | \/ 4*x   - 4*x - 3                  
 |                                     
/
∫x+3(−4x+(4x)2)−3 dx=C−(x+3)26\int \frac{x + 3}{\left(- 4 x + \left(\sqrt{4 x}\right)^{2}\right) - 3}\, dx = C - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/6
−76- \frac{7}{6} 
=
= 
-7/6
−76- \frac{7}{6} 
-7/6
Respuesta numérica [src] 
-1.16666666666667
-1.16666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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